14 esercizi sulla dinamica dei fluidi (con soluzioni)| GoPhysics

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi dedicati alla dinamica dei fluidi, la branca della fisica che studia il comportamento dei fluidi in movimento. Questo ambito si focalizza sull’analisi delle forze, della velocità e degli scambi energetici all’interno di un fluido in moto, permettendo di comprendere fenomeni complessi come la turbolenza, la viscosità e le variazioni di pressione lungo il percorso di un flusso.

Gli esercizi proposti offriranno l’opportunità di applicare i principi fondamentali della dinamica dei fluidi, quali l’equazione di continuità e il teorema di Bernoulli, e di approfondire la comprensione dei meccanismi che regolano il moto dei fluidi. Analizzando casi reali e ipotetici, potrete esplorare la relazione tra forze, pressioni e velocità, sviluppando una solida base teorica e pratica che risulta indispensabile sia in ambito accademico che nelle applicazioni ingegneristiche e ambientali.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sulla dinamica dei fluidi

Sull’equazione di continuità

Un fluido ideale scorre attraverso il condotto mostrato in figura. In un’estremità del condotto di sezione circolare di diametro $D_1 = 10 \ cm$ il fluido scorre a velocità $v_2 = 1,5 \ m/s$ . L’altra estremità del condotto ha una sezione circolare di diametro $D_2$ . Se la velocità con cui esce il fluido è $v_2 = 7,0 \ m/s$

tubo in cui scorre fluido con due diverse sezioni, esercizio sulla dinamica dei fluidi

Calcola il diametro $D_2$

[ $4,6 \ cm$ ]

Soluzione

Sulla portata di massa e la portata volumetrica

All’interno di un tubo scorre dell’acqua di densità $d = 10^3 \ kg/m^3$ . Se la portata di massa del tubo è $Q_m = 5,0 \ kg/s$

Calcola la portata volumetrica $Q$

[ $5,0 \cdot 10^{-3} \ m^3/s$ ]

Soluzione

Sulla sezione di un tubo

All’interno di un tubo di portata $Q = 2,5 \cdot 10^{-3} \ m^3/s$ scorre dell’acqua a velocità $v = 1,3 \ m/s$ .

Calcola l’area $A$ della sezione del tubo

[ $1,9 \cdot 10^{-3} \ m^2$ ]

Soluzione

Sulla velocità di un fluido e la portata

Da una canna fumaria di sezione $A = 10 \ cm^2$ esce un fluido gassoso incomprimibile che riempie completamente una stanza di volume $V = 50 \ m^3$ in $t = 30 \ min$ .

Calcola la velocità $v$ del fluido

[ $28 \ m/s$ ]

Soluzione

Sull’equazione di Bernoulli

Considera il condotto mostrato in figura in cui scorre acqua di densità $d = 10^3 \ kg/m^3$ . Sia $h_1 = 1,0 \ m$ l’altezza dell’estremità di area $A_1 = 0,3 \ m^2$ ed $h_2 = 2,5 \ m$ l’altezza dell’estremità di area $A_2 = 0,1 \ m^2$ . Se la velocità $v_1 = 1,9 \ m/s$ e la pressione $p_1 = 2,1 \cdot 10^5 \ Pa$

condotto percorso da fluido con estremità di area diversa e posizionate ad altezze diverse

Calcola la pressione $p_2$

[ $1,8 \cdot 10^5 \ Pa$ ]

Soluzione

Sull’effetto Venturi

Considera il condotto orizzontale mostrato in figura in cui scorre un fluido incomprimibile di densità $d = 7,8 \cdot 10^2 \ kg/m^3$ . Sia la differenza delle pressione alle estremità del condotto pari a $p_1 - p_2 = 6,8 \cdot 10^5 \ Pa$ e sia $v_1 = 1,5 \ m/s$ .

Calcola la velocità $v_2$

[ $42 \ m/s$ ]

Soluzione

Sull’effetto Venturi ed una massa d’aria

Una massa d’aria di densità $d = 1,3 \ kg/m^3$ ed a pressione atmosferica incide con velocità $v_1 = 2,5 \cdot 10^2 \ m/s$ perpendicolarmente ad un muro verticale.

[Suggerimento: La pressione atmosferica è $p_1 = 1,013 \cdot 10^5 \ Pa$ ]

Calcola la pressione $p_2$ esercitata dall’aria sulla parete

[ $1,4 \cdot 10^5 \ Pa$ ]

Soluzione

Sull’effetto Venturi e la forza peso

Un deltaplano di superficie alare pari ad $A = 0,3 \ m^2$ vola orizzontalmente. La velocità dell’aria di densità $d = 1,3 \ kg/m^3$ è pari a $v_2 = 60 \ m/s$ sopra la superficie superiore dell’ala e $v_1 = 50 \ m/s$ sotto la superficie inferiore.

Calcola la forza peso $P$ del deltaplano

[ $2,2 \cdot 10^2 \ N$ ]

Soluzione

Sulla legge di Torricelli

Il contenitore mostrato in figura è riempito di acqua fino ad un’altezza $H = 1,0 \ m$ ed ha un foro di uscita alla profondità $h = 0,3 \ m$ .

un contenitore pieno di liquido con un foro d

Calcola la gittata $x$ dell’acqua che fuoriesce dal contenitore

[ $1,0 \ m$ ]

Soluzione

Sulla velocità media di un fluido viscoso

Un condotto orizzontale lungo $L = 0,8 \ m$ e di sezione circolare di raggio $R = 0,1 \ m$ è percorso da un fluido di viscosità $\eta = 1,3 \cdot 10^{-3} \ N\cdot s/m^2$ . Se la differenza di pressione tra le due estremità è $p_1 - p_2 = 2,5 \cdot 10^2 \ Pa$

fluido viscoso che scorre in un tubo di sezione circolare

Calcola la velocità media $v_m$ del fluido viscoso

[ $3,0 \cdot 10^2 \ m/s$ ]

Soluzione

Sull’equazione di Poiseuille

Calcola la portata $Q$ del condotto

[ $9,4 \ m^3/s$ ]

Soluzione

Sulla legge di Stokes e la forza di Archimede

All’interno del contenitore pieno di un fluido di viscosità $\eta = 2,5 \cdot 10^{-3} \ N\cdot s/m^2$ in regime laminare e di densità $d = 10^3 \ kg/m^3$ mostrato in figura viene versata una sfera non solubile di densità $d_s = 5,0 \cdot 10^3 \ kg/m^3$ e raggio $R = 0,1 \ m$ . L’altezza dell’acqua versata nel contenitore è $h = 10 \ km$ . Se la velocità della sfera immersa in acqua è costante

vasca piena di liquido viscono con palla che galleggia

Calcola il tempo $t$ per raggiungere il fondo del contenitore

[ $2,8 \ s$ ]

Soluzione

Sul numero di Reynolds

All’interno di un condotto di portata $Q = 2,5 \ m^3/s$ scorre un fluido di viscosità $\eta = 1,5 \cdot 10^{-3} \ N\cdot s/m^2$ , densità $d = 7,8 \cdot 10^2 \ kg/m^3$ e di sezione circolare di raggio $R = 0,5 \ m$

Calcola il numero di Reynolds $\mathcal{R}$ e determina se il flusso è laminare o turbolento

[ $8,3 \cdot 10^5$ ]

Soluzione

Sul numero di Reynolds e la forza viscosa

Un condotto di raggio $R = 0,5 \ m$ e lungo $L = 25 \ m$ è percorso da un fluido di viscosità $\eta = 2,5 \ N\cdot s/m^2$ e densità $d = 10^3 \ kg/m^3$ . Se la differenza di pressione alle due estremità del condotto è $p_1 - p_2 = 2,5 \ cdot 10^2 \ Pa$ e la forza viscosa è $F_s = 50 \ N$

Calcola il coefficiente di proporzionalità $k$ tra la forza viscosa e la velocità
Calcola il coefficiente di proporzionalità $k'$ tra la forza viscosa e la velocità se $R = 5,0 \ m$

[ $k=5,0 \cdot 10^2 \ N \cdot s/m$ ; $k'=0,3 \cdot 10^2 \ N \cdot s^2/m^2$ ]

Soluzione

Link Utili

Equazione di Bernoulli

Legge di Poiseuille

Legge di Torricelli