9 Esercizi sul ciclo di Carnot (con soluzioni)

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi svolti sul ciclo di Carnot e l’efficienza della macchina di Carnot. Il ciclo di Carnot, che opera tra due serbatoi a temperature differenti, è il ciclo termodinamico che massimizza l’efficienza di una macchina termica, secondo il secondo principio della termodinamica.

Il ciclo di Carnot è un punto di riferimento essenziale per comprendere i limiti imposti dal secondo principio della termodinamica. Gli esercizi proposti vi guideranno nella comprensione del funzionamento del ciclo, nel calcolo del rendimento teorico e nella comparazione con cicli reali. Analizzando il ciclo di Carnot, sarà possibile riflettere sui concetti di reversibilità, efficienza e sulle condizioni ideali che nessun motore reale può raggiungere, ma che costituiscono un modello di riferimento per valutarne le prestazioni.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi sul ciclo di Carnot

Sul rendimento di una macchina termica reversibile

Considera un’enorme cisterna piena d’acqua lasciata sotto al solo. La temperatura della superficie di acqua è pari a $T_1 = 330 \ K$ mentre la temperatura sul fondo della cisterna è pari a $T_2 = 295 \ K$ . Se costruiamo una macchina termica reversibile che sfrutta come sorgenti di calore l’acqua in superficie e quella sul fondo della cisterna

Calcola il rendimento della macchina termica

[ $0,11$ ]

Soluzione

Su una macchina termica ed una macchina di Carnot

La macchina termica mostrata in figura cede calore ad un serbatoio freddo a temperatura $T_2 = 280 \ K$ , assorbe $Q_1 = 200 \ J$ da un serbatoio caldo e produce $\mathcal{L} = 68,5 \ J$ di lavoro

La temperatura $T_1$ del serbatoio caldo può essere pari a $T_1 = 320 \ K$ ?

[No]

Soluzione

Sul calcolo del calore assorbito da una macchina di Carnot

Consideriamo una macchina di Carnot che opera tra un serbatoio caldo a temperatura $T_1$ ed un serbatoio freddo a temperatura $T_2 = T_{1}/4$ . Se la macchina termica cede un calore pari a $Q_2 = 4,6 \cdot 10^2 \ J$ al serbatoio freddo

Calcola il calore $Q_1$ che la macchina termica assorbe dal serbatoio caldo

[ $6,1 \cdot 10^2 \ J$ ]

Soluzione

Sul calcolo del rendimento in percentuale

Una centrale elettrica è in grado di produrre una potenza pari a $P = 70 \ MW$ generando vapore alla temperatura $T_1 = 400 ^\circ C$ che viene poi convertito in acqua in un condensatore che lavora alla temperatura $T_2 = 30 ^\circ C$

Calcola il massimo rendimento in percentuale della centrale elettrica

[ $55 \,\%$ ]

Soluzione

Sul calcolo del lavoro in una macchina di Carnot

Una macchina termica di Carnot opera tra un serbatoio caldo alla temperatura $T_1 = 400 \ K$ ed un serbatoio freddo alla temperatura $T_2 = 200 \ K$ . Se la macchina assorbe una quantità pari a $Q_{1} = 5,40 \cdot 10^3 \ J$ dal serbatoio caldo

Calcola il lavoro prodotto dalla macchina

[ $2,70 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sul calcolo del rendimento noti il calore assorbito e ceduto

Considera la macchina di Carnot in figura in cui la macchina termica assorbe una quantità di calore $Q_{1}$ dal serbatoio caldo alla temperatura $T_1$ e cede una quantità di calore in modulo pari a $Q_{2}$ al serbatoio freddo alla temperatura $T_2$ . Se $Q_1 = 8Q_2$

Calcola il rendimento della macchina

[ $0,88$ ]

Soluzione

Sul calcolo della potenza sviluppata da una macchina di Carnot

Una macchina di Carnot ha un rendimento $\eta = 0,5$ e compie $N = 80$ cicli in $t = 2 \ min$ . Se assorbe dal serbatoio caldo una quantità di calore pari a $Q_1 = 5,5 \ kJ$ in un ciclo

Calcola la potenza sviluppata al secondo dalla macchina

[ $2,0 \cdot 10^3 \ W$ ]

Soluzione

Sulla macchina di Carnot ed il calcolo delle temperature

Una macchina di Carnot funziona tra un serbatoio caldo ed una freddo rispettivamente alla temperatura $T_1$ e $T_2$ . Se la differenza tra le due temperature è $\Delta T=80 \ K$ ed il rendimento della macchina è $\eta = 0,4$