Segmenti – 5

5

Considera il segmento AB che giace sulla retta r mostrato in figura e sia M il punto medio del segmento. Estendi il segmento oltre il punto B e scegli a piacere un punto C su questo prolungamento.

  • Dimostra che il doppio della distanza tra C e M è pari alla somma delle distanze tra C e i due estremi del segmento AB

Soluzione

Prima di scrivere le ipotesi, rappresentiamo graficamente il problema:

IPOTESI

Dal momento che M è il punto medio del segmento AB, allora:

(1)   \begin{align*}AM \cong MB\end{align*}

Inoltre, il punto C giace sulla stessa retta su cui giace il segmento AB, per cui:

(2)   \begin{align*}C \in r\end{align*}

TESI

    \begin{align*}2MC = AC + BC\end{align*}

DIMOSTRAZIONE

Per costruzione geometrica possiamo scrivere:

    \begin{align*}& MC = AC - MB \\& MC = MB + BC\end{align*}

Possiamo riscrivere 2MC come:

    \[2MC = MC + MC\]

Dalle due relazioni precedenti possiamo quindi scrivere:

    \begin{align*}MC + MC = AC - MB + MB + BC = AC + BC\end{align*}